Groupe Mathématiques Appliquées

Le groupe de recherche de Mathématiques Appliquées (MA) du Département d’Ingénierie des Systèmes Complexes (DISC) de l’ISAE-SUPAERO est constitué de six enseignants-chercheurs et un ingénieur-chercheur.
Il s’intéresse à des thématiques variées : processus stochastiques (notamment les processus de Markov), optimisation numérique (notamment multidisciplinaire) et calcul parallèle, stabilisation, contrôle et résolution numérique des équations aux dérivées partielles, et enfin l’ingénierie financière. Un des champs d’étude privilégiés, permettant de regrouper presque tous ces thèmes, est celui de l’étude théorique et numérique des problèmes liés aux interactions fluide-structure.
Ces actions de recherche se font en collaboration avec les grands acteurs toulousains : Institut de Mathématiques de Toulouse (Université Paul Sabatier-INSA), ONERA ou encore Institut Clément Ader, mais aussi avec d’autres partenaires nationaux et internationaux.

En guise d’introduction, écoutons Cédric Villani (Médaille Fields 2010) à l’Université de Strasbourg.

Les mathématiques de la chauve-souris.

Thèmes de recherche

Le découpage présenté ci-dessous n’est pas strict : des interactions existent !

  • EDP : Équations aux Dérivées Partielles et Applications

Membres : Ghislain Haine, Denis Matignon

Dans cet axe de recherche, on s’intéresse à divers aspects du contrôle et de la stabilisation ou stabilité de solutions à des équations aux dérivées partielles. Pour être plus précis :

    • Contrôle des équations aux dérivées partielles
    • Interaction Fluide-Structure
    • Systèmes Hamiltoniens à Ports d’Interactions (pHS)
      L’idée sous-jacente aux systèmes Hamiltoniens à ports d’interactions est de décrire la dynamique d’un système à l’aide de l’énergie physique du système (appelé le Hamiltonien). En particulier, cela permet de traiter de manière générale les non-linéarités (Hamiltonien non quadratique). L’analyse du problème de Cauchy associé est toujours un sujet actif de recherche dans le cas de systèmes de dimension infinie (typiquement des équations aux dérivées partielles non-linéaires).
      Les ports d’interactions consistent classiquement en un contrôle et une observation (entre autres) colocalisés permettant de coupler différents pHs. Le système résultant est alors encore un pHs. Il existe des structures algébriques subordonnées aux pHs : les structures de Dirac.
      La simulation numérique des pHs appellent des méthodes numériques particulières permettant de préserver le Hamiltonien (ou plus précisément l’existence d’une structure de Dirac associée au système discrétisé).
      Notons également que la stabilisation en boucle fermée est facilement obtenue dans les pHs, et qu’ils permettent également, au moins en dimension finie, de prendre en compte des contraintes sous forme d’équations algébriques couplées au système dynamique.
      Mathématiquement : considérons un Hamiltonien : x \mapsto \mathcal H(x)
      Vous pourrez en découvrir davantage ici.
    • Systèmes Différentiels Fractionnaires et Diffusifs (SDF)
    • Systèmes linéaires bien posés (Well-Posed Linear Systems : WPLS)
  • OICS : Optimisation, Incertitudes et Calcul Scientifique

Membres : Youssef Diouane, Michel Salaün, Xavier Vasseur

Dans cet axe de recherche, on s’intéresse à l’optimisation numérique et à l’optimisation multidisciplinaire dans le cadre de la conception avant projet. Pour être plus précis :

    • Développement et analyse d’algorithmes d’optimisations (déterministes et stochastiques)
    • Résolution de systèmes linéaires de grande taille et préconditionnement
    • Propagation d’incertitudes (UQ)
    • Analyse de sensibilité
    • Modèles de substitution
    • Calcul haute performance (HPC)
  • PAS : Probabilités Appliquées et Statistique

Membres : Florian Simatos

Dans cet axe de recherche, on s’intéresse à l’application des probabilités et de la statistique à des problèmes concrets rencontrés par les industriels. Pour être plus précis :

    • Analyse de performance des réseaux de communication
    • Analyse de sensibilité
    • Arbres aléatoires

Collaborations

Publications Scientifiques

Membres permanents

12 Doctorants et post-doctorants

Projets en cours

Projets terminés

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